Wracamy na łamy. Andrzej Trzebuniak pisze o rowerowych paradoksach

Na ilustracji: Rower współczesny (2020), projekt Leonarda da Vinci (1493), drezyna (1817)

Tekst ukazał się w grudniowym numerze pisma uniwersyteckiego „Indeks”.

Rozpocznijmy od początku, a na początku było… koło. I tutaj pojawia się pierwszy paradoks: Tarcie wykorzystuje się do tego, by poruszać się praktycznie… bez tarcia.

Jak to możliwe? Otóż siła tarcia blokuje koło w miejscu styku z podłożem, dlatego koło, by się przemieszczać, zaczyna się przewracać na następny punkt podparcia, potem na kolejny i… tak się dzieje w koło Macieju. Na tym właśnie polega toczenie. Koło, tocząc się, oszukuje poniekąd siłę tarcia, przetaczając się ponad punktem przyłożenia tej siły. Na podłożu pozostaje jedynie wyraźny odcisk opony „przyłapanej” przez tarcie podczas ruchu… Tego przewracania możemy nie zauważyć, ponieważ koło w każdym położeniu wygląda identycznie. Podobnie jest z chodzeniem. To taka zredukowana forma toczenia, zredukowana, bo mamy do dyspozycji jedynie dwie szprychy – lewą i prawą nogę. Jak to dowcipnie określił profesor Wojciech Dindorf, człowiek to dwuszprychowy pojazd kołowy. Podsumujmy pierwszy paradoks zdaniem: Toczenie i chodzenie polegają na tym samym – na nieustannym przewracaniu.

Jak się za chwilę okaże, fenomen stabilności pojazdu, jakim jest rower, opiera się także na… przewracaniu.

Rower Leonarda da Vinci, drezyna Draisa

Wcześniej jednak zaskakujący paradoks związany z historią tego pojazdu. Pierwszy portret protoplasty dzisiejszego roweru wyszedł spod pióra Leonarda da Vinci. Może być więc datowany na schyłek XV wieku. Przedstawia on kompletny pojazd, z łańcuchem, pedałami,  szprychami, kierownicą i siodełkiem… [rys.1]. Dlaczego więc historia roweru zaczyna się dopiero na początku XIX wieku? Otóż ów gotowy przepis przeleżał w szufladzie mistrza, by ujrzeć światło dzienne dopiero w 1974 roku. Odnaleziony został po ponad 450 latach od narysowania! Nie mógł więc ten projekt mieć najmniejszego wpływu na wehikuł skonstruowany przez Karla Draisa w 1817 roku. Jak widać, drezyna, bo tak nazwano pojazd od nazwiska konstruktora, a przez samego twórcę nazywana bardziej opisowo maszyną biegową, była konstrukcją bardzo prymitywną i dopiero rozpoczynała żmudny proces kształtowania się roweru. Jednak gdy przyglądamy się współczesnym, zaawansowanym konstrukcjom i przepisowi mistrza renesansu czy pojazdowi Karla Draisa, możemy mieć nieodparte wrażenie, jakbyśmy ponownie stanęli w punkcie wyjścia, a powiedzenie: Historia kołem się toczy, zyskuje w kontekście roweru szczególną wymowę…

         Kolejnym paradoksem wracamy do ruchu, a to już rzeczywiście prawdziwa jazda bez trzymanki. Naprawdę trudno uwierzyć, ale rower puszczony swobodnie przed siebie, potrafi przejechać całkiem stabilnie, bez przewracania się, bardzo długi odcinek aż do wytracenia prędkości. W internecie można znaleźć wiele filmików ilustrujących ten fenomen. Jak wytłumaczyć tak zaskakujące zachowanie?

         Można oczywiście próbować wykręcić się od odpowiedzi, zasłaniając się skomplikowanymi wzorami i wykresami (takie opracowania także można znaleźć w internecie), pokazując, że zagadnienie jest tak dalece skomplikowane, iż niedostępne dla przeciętnego zjadacza chleba… Można także wytłumaczyć się jakimś pozornie istotnym wytrychem typu: efekt żyroskopowy, dowodząc, że koło, jeśli się obraca, to przestaje się przewracać… co zresztą mógłbym pokazać bardzo przekonująco, demonstrując odpowiednie doświadczenie. Nie mogę tego jednak zrobić w formule, jaką daje artykuł. Jest jeszcze trzecia droga, moim zdaniem najwłaściwsza, którą można nakreślić, parafrazując genialną myśl Alberta Einsteina: Wszystko powinno się wytłumaczyć tak prosto, na ile to jest możliwe, ale nie zbyt prosto!

I tą drogą postaram się konsekwentnie poprowadzić moją rowerową opowieść. Towarzyszyć mi będzie, na ilustracjach, moja osobista drezyna, której minimalizm zaskoczyłby samego Draisa, ale dzięki swej prostocie pozwoli się skupić na rzeczach naprawdę istotnych.

         Miłośnicy pięknych samochodów zwrócili być może uwagę, że samochód wygląda znacznie bardziej rasowo, gdy stoi ze skręconymi przednimi kołami. Być może dlatego, że naśladuje w ten sposób naturalną postawę stojących jednośladów wyrażającą ich niezależność i wyjątkową samodzielność. Tak, samodzielność, no bo jak inaczej nazwać zachowanie roweru puszczonego swobodnie albo podczas jazdy bez trzymania kierownicy…

         Przypatrzmy się więc dokładniej postawie, jaką przyjmuje rower, gdy go stawiamy, wspierając na nóżce czy opierając o ścianę [rys.2]. Na ilustracji wyraźnie widać, że przednie widełki, obróciwszy się samoistnie w stronę pochylenia pojazdu, zatrzymały się w takiej pozycji, by punkt podparcia koła znajdował się na prostej, będącej przedłużeniem osi obrotu widełek. Obracanie widełek następuje wtedy, gdy oś widełek jest nachylona w stosunku do pionu pod pewnym kątem, tak by punkt leżący na przecięciu przedłużenia osi widełek z podłożem, wyprzedzał punkt podparcia przedniego koła [rys.3]. Mówimy wtedy o tak zwanym śladzie dodatnim. Jeżeli oś widełek jest ustawiona pionowo, wtedy punkt podparcia koła leży na przedłużeniu osi widełek (ślad zerowy) i widełki nie ulegają skręceniu przy pochylaniu pojazdu [rys.4]. Jaką rolę odgrywa skręcanie widełek roweru podczas jego przewracania? Jeśli przewraca się rower nieruchomy, to bez znaczenia, czy widełki się skręcą, czy nie. Rower i tak się przewróci. Ale jeśli rower się porusza, to skręcenie widełek przedniego koła powoduje, że rower, zamiast się przewracać, zaczyna zakręcać po łuku w stronę, w którą się nachyla. Tu dotykamy sedna paradoksu, który za Einsteinem można streścić słowami: Żeby utrzymać równowagę, trzeba się poruszać.

Dlaczego rower jest stabilny?

Dotykając sedna, nie unikniemy pytań dociekliwych i w końcu musimy je zadać: Dlaczego nachylony rower, poruszając się po łuku, przestaje się przewracać? Elementem sprawczym, powodującym jakiekolwiek zmiany ruchu obiektów, są siły. To one decydują, czy obiekt ruszy, skręci, zwolni czy przyspieszy albo się zatrzyma. Rozważmy działanie sił w opisanym zagadnieniu. Mówiąc precyzyjniej, podczas obracania, a to będziemy przede wszystkim rozważać, nie wystarczy sama siła, ale potrzebne jest odpowiednie ramię – odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu. Im dalej przyłożona siła od osi, tym skuteczniej obraca obiekt. Do tego służą wszelkie klamki, korby, kierownice czy pedały. Siła tarcia przytrzymująca koła nie pozwala im się ślizgać na boki, dzięki temu punkty styku kół z podłożem wyznaczają w sposób naturalny oś obrotu, względem której nachylony rower  jest przewracany/obracany przez siłę przyciągania ziemskiego, przyłożoną do środka ciężkości i skierowaną pionowo w dół. Ponieważ jednak rower porusza się po łuku, pojawia się siła odśrodkowa skierowana na zewnątrz łuku i zapobiega próbie przewracania przez siłę ciężkości. Więcej, jeśli rowerzysta zwiększy prędkość, naciskając mocniej na pedały, siła odśrodkowa z łatwością postawi pojazd do pionu.

Czyżby to była magiczna odpowiedź wyjaśniająca stabilność roweru? W zasadzie tak… ale bardziej dociekliwy czytelnik powie „sprawdzam!”, stawiając kolejne pytanie: Czy widełki zdążą skręcić, nim rower się przewróci? Przecież rower najpierw zaczyna się przewracać i to przewracanie uruchamia dopiero obrót widełek. Odpowiedź brzmi: Nie ma obawy, zdążą! To, jak szybko przewracany/obracany jest obiekt, zależy od kilku czynników: od sił przewracających, od tego, jak daleko od osi obrotu są przyłożone te siły (ramię) i od tego, jak jest rozłożona masa obiektu względem osi obrotu. Im większa masa i im dalej rozłożona od osi obrotu, tym bardziej obiekt opiera się wprawianiu go w ruch, tu w szczególności obracaniu. Tę właściwość przyrody nazywamy bezwładnością. Rower, tym bardziej z rowerzystą, ma środek ciężkości stosunkowo daleko od osi obrotu, względem której jest przewracany przez siłę ciężkości. Dlatego zbiera się do tego przewracania niechętnie i powoli. Co innego widełki, które wraz z przednim kołem i kierownicą stanowią obiekt, którego środek ciężkości znajduje się praktycznie na osi widełek, a jego masa, stanowiąca ułamek całej masy roweru, rozłożona jest w niewielkiej odległości od osi obrotu. Jeśli więc pojawi się siła obracająca, to widełki obrócą się znacznie szybciej niż cały rower i zdążą go podeprzeć w sposób opisany powyżej.

Poszukajmy więc tej siły. Nie może nią być siła ciężkości, ponieważ środek ciężkości widełek znajduje się na osi widełek. Oznacza to także, iż siła ciężkości przyłożona jest w tym samym miejscu, co uniemożliwia obracanie widełek wokół osi. Siła, by mogła obrócić obiekt, musi być przyłożona w pewnej odległości od osi obrotu. I tu scena zupełnie jak z Kopciuszka: idealny kandydat nie pasuje do pantofelka… i nadal brakuje pełnej odpowiedzi. Gdzie jest ów języczek u wagi? Okazuje się, że jest nim bardzo przyziemna i przez to pomijana, jak ów tytułowy Kopciuszek, siła reakcji podłoża działająca na rower z samego dołu! [rys.5]. Przypatrzmy się jej bliżej. Z przodu jeszcze tego nie widać, ale widok z boku [rys.6] pokazuje wyraźnie, że owa siła jest przyłożona w pewnej odległości od osi obrotu widełek, co jest konsekwencją wspomnianego wcześniej śladu dodatniego. To właśnie dzięki temu ramieniu siła reakcji podłoża obraca widełki, powodując ich skręcenie w stronę pochylania się pojazdu.

         Wyjaśniliśmy w ten sposób tajemnicę stabilności roweru. Pojazd ten reaguje na najmniejszą próbę przechylania skręceniem widełek, co powoduje jazdę po łuku i uruchamia siłę odśrodkową prostującą rower. Paradoksem jest także i to, że pominięta została kierownica. Czyżby nie była potrzebna? Doświadczony menedżer wie, że kierowanie zgranym zespołem nie jest konieczne, bo każdy element zespołu doskonale wie, co ma robić. Zdarzają się jednak czasem sytuacje nieprzewidziane i zaskakujące, i dopiero wtedy kierownica staje się ostatnią deską ratunku…

         Taką sytuacją, paradoksalną – jakżeby inaczej – zakończymy naszą opowieść:

Chcąc skręcić w lewo, skręcamy w… prawo

To będzie swoisty suplement powyższego artykułu dotyczący pominiętego, a zdawałoby się tak istotnego dla dynamiki jednośladu zjawiska, jakim jest efekt żyroskopowy. Co to właściwie jest ten efekt żyroskopowy? Jest to charakterystyczne, choć zaskakujące zachowanie obracającego się obiektu, który, zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu, utrzymuje niezmienny kierunek i zwrot wirowania. Ta właściwość kół powoduje, że rower, którego elementami są wirujące koła, staje się niezwykle stabilnym pojazdem. Coś, co na pierwszy rzut oka wydaje się być doskonałym panaceum, w większych dawkach może stać się bardzo niebezpieczne. Wyobraźmy sobie rozpędzony motocykl zbliżający się do zakrętu w lewo. Aby bezpiecznie pokonać zakręt, należy pochylić maszynę, by uzyskać stabilną równowagę między siłą przyciągania ziemskiego a siłą odśrodkową. Jednak dzięki efektowi żyroskopowemu, który przy dużej prędkości jest niezwykle silny, nie udaje się pochylić motoru ani trochę. Pojazd osiąga zakręt, maszyna jest niepochylona… W ostatniej chwili strach nakazuje skręcić kierownicą w lewo. Motocykl skręca, siła odśrodkowa wyrzuca pojazd na zewnątrz, w najlepszym wypadku w pole… Oto skutki efektu żyroskopowego w dużej dawce.

Są dwa wyjścia z tej pułapki:

Pierwsze: Zwoolnić!!! (Dlaczego wsiadłem na motocykl???).

Drugie: Nie zwalniać! (Dlatego wsiadłem na motocykl!!!), tylko skręcić… w prawo (sic!).

Ten pozornie samobójczy manewr, wbrew zdrowemu rozsądkowi, nazywa się przeciwskrętem. Chłodny, logiczny i niesamowicie skuteczny! A nade wszystko, całkowicie zgodny z prawami fizyki. Jadąc z dużą prędkością, nie mamy żadnej siły, by pochylić pojazd. Jedyną rzeczą, którą mamy na wyciągnięcie ręki, jest kierownica. Jeśli na moment zainicjujemy nią skręt w prawo, wtedy natychmiast pojawi się siła odśrodkowa, wszak wywołuje ją jazda po łuku, i zdecydowanie przechyli pojazd w lewo. Widełki tylko na to czekają – momentalnie obracając się w lewo, zmieniają kierunek ruchu w pożądaną stronę i maszyna stabilnie pokonuje zakręt, rasowo pochylona do środka łuku… Proste, skuteczne i piękne!

         Nauka jazdy na rowerze polega na doświadczalnym przyswajaniu sobie powyższych paradoksów bez potrzeby ich werbalizowania. Jednak wyjaśnianie mechanizmu jazdy na rowerze polega na czymś zgoła przeciwnym – na potrzebie werbalizowania owych paradoksów, które z definicji są sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Mam nadzieję, że sprostałem, choć po części, temu niełatwemu zadaniu.

         Postscriptum, czyli ostatni paradoks.

Siła odśrodkowa, grająca w naszej opowieści pierwsze skrzypce, jest zaliczana do tak zwanych sił pozornych, czyli… nie istnieje w obiektywnym świecie… Na całe szczęście w pewnych szczególnych układach, układach nieinercyjnych, a takim układem jest obiekt poruszający się po łuku, obserwator związany z tym układem może sobie pozwolić na przywilej subiektywizmu, wedle zasady: koszula bliższa ciału, i tłumaczyć swoje zachowanie tym, co wyraźnie odczuwa. A siłę odśrodkową i jej skutki w takich sytuacjach odczuwa się bardzo wyraźnie…